by Yukie

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2200 多年前(西元前3 世紀)，希臘學者埃拉托塞尼斯祇利用一個日晷儀、幾項假說、一個測量值，就測量出地球的周長。他的這個實驗需求不高，我們手上雖然沒有日晷儀，但祇要準備棍子一根& 裝有Google Earth 的電腦一台就能重覆這個實驗。

埃拉托塞尼斯知道在夏至當天(北半球的夏至是6/21) 中午12 點太陽會直射北迴歸線，此時位在北迴歸線上的物體幾乎不產生陰影，而在北迴歸線以外的地區則仍然會有陰影產生。

圖、北半球夏至當日北回歸線地區無影子

以臺灣來做例子好了，我們臺灣也剛好有北迴歸線通過(在嘉義水上& 花蓮等地都有北迴歸線紀念館，然而這些紀念館可能不在北迴歸線上)，因此夏至當天中午嘉義地區的影子將會極小。

雖然當日嘉義地區不產生影子，但我所在的台中因為距離北迴歸線比較遠，因此當天中午還是會有影子出現。

圖、夏至當日北迴歸線以外地區仍有影子

夏至中午在台中立起一根桿子，長短不拘，將桿頂與影子頂端連接起來，我們就可以得到一個夾角x。

圖、在台中可測得桿頂與陰影間的夾角x

假設太陽是一個巨大光源，照射到地球的光線都是平行的，則這個夾角x 會等於通過台中至地心及通過嘉義至地心的兩條直線夾角y。

圖、通過兩平行線的一條直線所產生的內夾角相等

如果地球是一個正圓形，這個夾角y 佔圓內角的比例就是y/360。而圓的弧長與角度是相關的，台中至北迴歸線的直線距離：地球周長= y：360。兩地的距離可以事先測得，夏至當日中午藉由實驗測得夾角x，馬上就可以得到地球的周長。

圖、夏至當日兩地距離佔地球周長比例等於陰影夾角與圓內角比例

僅僅利用這麼簡單的數學原理& 器材，在2200 多年以前埃拉托塞尼斯就能藉由已知的兩地距離& 影子與桿子夾角求得地球的周長，這個實驗實在是太棒了！而且因為實驗很簡易，國中生很容易在學校進行實驗。

問題來了，我們可以測得到夾角y 的值，但是我們怎麼去量度台中至北迴歸線的直線距離呢？

買一張臺灣地圖，用直尺量一下兩地在地圖上的距離，再換算一下比例，就可以得到台中與北迴歸線的遠近。不過現在我們不需要特地去買地圖，祇要上網下載Google Earth 安裝，也可以得到測得兩地的距離。

在Google Earth 中叫出經緯度資料，再利用尺規功能量度我們所在位置與北迴歸線的距離(先點一下自己所在的地區，再點一下北迴歸線，Google Earth 就會在兩地之間畫出一條直線，並顯示兩地間的距離)，比方說我服務的向上國中操場正中央到北迴歸線共76.84 公里。

圖、利用Google Earth 測得向上國中至北迴歸線距離

利用事先測得的兩地距離，夏至當日再測得桿子與陰影的夾角，國中生也可以推論出地球的周長，這麼簡易就能讓學生探知自然奧秘，這真是一個很棒的實驗啊。:)

1.          你們測量出來的地球周長是多長？

2.          請上網找一下地球實際的周長長度是多少？

3.          你們測量出來的長度與地球實際周長差異有多少？你認為你的實驗可能在哪些部份發生誤差？為什麼？

4.          這個實驗利用了哪些假設？

5.          這個實驗利用的假設會怎麼樣造成誤差？為什麼？