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「除法」到底有幾種?

沙鹿區沙鹿國小吳茵慧教師 08/22/2014 1723 點閱
        來到教學現場,問問六年級的小朋友:除法有幾種呢?小朋友想一想,回答:很多種,有跟乘法相反的,有分數、小數,還有劃掉 0 的。同樣的問題問問現場老師,大部分的答案和小朋友差不多。看起來這麼的複雜,也難怪很多小朋友會在「除法」跟前敗下陣來。到底,除法」有幾種呢?
        從除法的數學結構來看,除法問題的情境模式,可分為「包含除」與「等分除」兩種基本類型。
       【包含除】例:有 12 顆蘋果,每 6 顆一袋,可裝成幾袋?(分裝)
       【等分除】例:有 12 顆蘋果,平分給 6 個人,可分給幾人?(平分)
        在教學現場或生活中,小朋友其實是比較容易理解包含除的觀念,尤其是從整數擴充到分數或小數時,包含除模式較能賦與除法算式意義,例如:2÷0.5,可以解釋為 2 裡面有幾個 0.5。而等分除雖是學生在學習過程中最早接觸、也較容易擬題的,但要擴充到分數或小數時,卻是十分困難的。
        而從除法運算的過程來看,情況似乎就比問題情境要複雜了:最剛開始學的是整數除法(得要熟練九九乘法),接下來有劃掉 0 的(被除數和除數要劃掉一樣多的 0),分數的除法要顛倒相乘,小數的除法要移動小數點;但是,0 為什麼可以劃掉?分數「除」法為什麼是用乘法來算?小數點為什麼可以動來動去?「除法」怎麼這麼多種?
        我們來看看以下三個算式:
 
 
 
參考資料:
國小數學教材分析-整數的乘除運算
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