多年的教學經驗得知，多數國小學童甚少自行閱讀數學課本，更遑論能從閱讀數學課本中，自行建構數學概念。其原因在於數學概念較抽象，需進行分析、比較、抽取與推論，對許多學生而，這是艱澀的思考歷程，未經引導，學生生多不願自行閱讀，故而仰賴老師教導或參考書的整理與歸納，久而久之，學生對參考書的依賴益重，自主學習能力愈不足。故參酌相關文獻與教學經驗，設計數學概念圖學習單，融入數學教學活動中，以期扭轉學生無法自行從數學教科書中建構數學概念的現象。

壹、概念圖的定義

        所謂的概念圖（concept map）就是將教材或文章的概念抽取出來，並以一個「核心概念」（focal concept）為主題，圍繞著這一個核心概念，經由學習者的理解把所有相關概念組織起來，以表徵學習者在相關學科的知識結構之語意網路圖。運用在國小數學領域教學中，數學各單元之概念圖，即在該單元主題作為核心概念下，抽取出該單元中所蘊含的概念，包括上位概念與各次位概念，並區辨各相關概念之關係，以聯結語來說明核心概念與上位概念、上位概念與次位概念、或各階層概念之間的關係，即為國小數學領域各單元內容之概念圖。

貳、概念圖的運用

        概念圖在教育上的運用，大致可分為「教」與「學」兩方面：在教學方面，概念構圖可以適用於每一種學科領域，當成一種教學工具，其運用在課程發展、活動設計、進行教學，將可使課程更顯系統，學生也能因此學習思考模式，也可作為認知診斷的工具。

        在數學的學習方面，概念構圖可以做為學生學習的策略。學生透過「概念圖」組型的區辨，思考概念與概念之間的關係，進而將這些概念有系統、有層次、有組織地統整起來。此外，學生在知識提取（retrieved）時多了一條線索，對那些在學習時腦海裡不易形成表徵的學生而言，透過具體的、視覺化的概念構圖，將使他們可以更容易地進一步「監控」（monitor）概念組織間的關係。

參、運用具體概念圖於數學領域教學

       國小數學領域教科書的內容通常具備結構化與系統化的呈現方式，通常每一單元名稱即數學核心概念（如面積、分數的乘法、多邊形等）；於核心概念下再聯結若干活動，即次要概念（如面積核心概念下，聯結長方型面積、平行四邊形面積、三角型面積、以及梯形面積等）；在於活動下，聯結其它下屬概念（如面積公式的推導、面積公式基本計算、面積公式關係運用等）。較之其它學科，學生更易區辨其概念的層次關係，筆者認為相當適合教師於教學現場運用概念圖學習策略，提升學生數學自主學習能力。

       本文援引相關文獻，並參酌個人教學經驗，希望在用語上更貼近現場教師的日常語彙，茲稍作修改說明如下：

        1. 分析教材，根據學童概念學習情況分配小組：分析授課數學單元之教材教法以及學生的先備知識；並根據學生數學能力進行混合編組，進行小組合作學習。

        2. 設計概念構圖教學活動：學習單以單元名稱為核心概念，連結各項活動為次級概念。該學習單符合數學教科書的內容結構，提供學生抽離概念的輔助鷹架，協助學生熟悉教科書單元內容的編排邏輯，與發展後設認知策略。

        3. 實施概念構圖教學活動：教師先介紹教學單元之主要概念，讓學生小組針對對每個概念進行發表與討論，且透過實地操作，來發現自我概念的衝突或迷思，並引導小組或團體討論。最後教師再進行概念的釐清與統整，進行概念的「歸類及排序」(clustering and ordering)。教學活動中教師可透過形成性評量診斷學生數學概念學習狀況，適時提供學生建議或調整教學內容進行補救教學。

        4.整合相關概念：每完成一個活動之概念圖，即引導小組學生思考與討論該概念圖之階層意義，讓該數學概念得以意義化。

        5.學生自我檢視與診斷概念：完成該單元教學後，引導小組再重新檢視小組所建構之概念構圖，，最後若有意見分歧、概念模糊之處，才由老師來澄清概念，學生完成概念圖修正。

        6. 評量教學效益：作業安排方面，請學生再次精讀數學課本，各自針對概念構圖進行必要之修正或補充，要求學生於下次上課前繳交，以便教師評量學生學習情況，並作為下次教學活動設計之修正依據。

伍、概念圖教學省思與建議

        運用數學概念圖學習單進行數學教學是以A3規格影印，每生均有一張，教學實施時間接近一學期，茲分享教學經驗省思如下：

        一、由於本數學概念圖學習單參酌課本內容架構設計，簡明易懂，無需專門指導概念抽取方法，學生皆能對照課本內容抽取概念，簡便易於實施。

        二、本教學活動之概念圖建構猶如上課筆記，學生隨時可記錄重點，且必須作為作業繳交，容易凝聚學生上課注意力。

        三、透過概念構圖，增進學生建構概念圖與解題之後設認知能力。

        四、概念構圖之品質仍受學生語文表達素養之影響，如學生的先備經驗、寫字意願、思考意願、以及表達能力等，會影響學生概念構圖的表達完整性。學習能力佳者，能較完整的陳述概念，通常能完成高品質的數學概念圖學習單；而學習能力較差者，通常表達較簡略，陳述概念的內容意義較不完整。

        五、整體而言，透過數學概念學習單，學生能夠對每一數學單元的概念架構，有較完整且清楚的認識。

        整體而言，學生對於數學概念圖學習單融入數學教學的接受度是高的，並且有助於學生對數學概念的意義化，對於數學學習是有助益的。以下提供欲實施數學概念圖教學之建議：

        一、採取小組合作學習，透過小組討論，同儕引導，更有助於學習弱勢之學生完成品質較佳的數學概念圖。

        二、每生一張A3規格之概念圖欲涵蓋整個單元之內容，紙張大小略嫌不足，可鼓勵學生運用便利貼等方式進行補充。

        三、採取個別指導，以澄清個別學生之數學概念，以避免小組或個人建構概念時，出現迷失概念。

        四、優秀數學概念圖可張貼於公布欄，提供全班學生觀摩，並提供獎勵，以激勵學生投入數學概念構圖學習活動。