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運用概念圖策略於國小數學領域教學

沙鹿區公明國小柯慶輝老師 01/26/2015 1254 點閱

        多年的教學經驗得知,多數國小學童甚少自行閱讀數學課本,更遑論能從閱讀數學課本中,自行建構數學概念。其原因在於數學概念較抽象,需進行分析、比較、抽取與推論,對許多學生而,這是艱澀的思考歷程,未經引導,學生生多不願自行閱讀,故而仰賴老師教導或參考書的整理與歸納,久而久之,學生對參考書的依賴益重,自主學習能力愈不足。故參酌相關文獻與教學經驗,設計數學概念圖學習單,融入數學教學活動中,以期扭轉學生無法自行從數學教科書中建構數學概念的現象。

壹、概念圖的定義

        所謂的概念圖(concept map)就是將教材或文章的概念抽取出來,並以一個「核心概念」(focal concept)為主題,圍繞著這一個核心概念,經由學習者的理解把所有相關概念組織起來,以表徵學習者在相關學科的知識結構之語意網路圖。運用在國小數學領域教學中,數學各單元之概念圖,即在該單元主題作為核心概念下,抽取出該單元中所蘊含的概念,包括上位概念與各次位概念,並區辨各相關概念之關係,以聯結語來說明核心概念與上位概念、上位概念與次位概念、或各階層概念之間的關係,即為國小數學領域各單元內容之概念圖。

貳、概念圖的運用

        概念圖在教育上的運用,大致可分為「教」與「學」兩方面:在教學方面,概念構圖可以適用於每一種學科領域,當成一種教學工具,其運用在課程發展、活動設計、進行教學,將可使課程更顯系統,學生也能因此學習思考模式,也可作為認知診斷的工具。

        在數學的學習方面,概念構圖可以做為學生學習的策略。學生透過「概念圖」組型的區辨,思考概念與概念之間的關係,進而將這些概念有系統、有層次、有組織地統整起來。此外,學生在知識提取(retrieved)時多了一條線索,對那些在學習時腦海裡不易形成表徵的學生而言,透過具體的、視覺化的概念構圖,將使他們可以更容易地進一步「監控」(monitor)概念組織間的關係。

參、運用具體概念圖於數學領域教學

       國小數學領域教科書的內容通常具備結構化與系統化的呈現方式,通常每一單元名稱即數學核心概念(如面積、分數的乘法、多邊形等);於核心概念下再聯結若干活動,即次要概念(如面積核心概念下,聯結長方型面積、平行四邊形面積、三角型面積、以及梯形面積等);在於活動下,聯結其它下屬概念(如面積公式的推導、面積公式基本計算、面積公式關係運用等)。較之其它學科,學生更易區辨其概念的層次關係,筆者認為相當適合教師於教學現場運用概念圖學習策略,提升學生數學自主學習能力。

       本文援引相關文獻,並參酌個人教學經驗,希望在用語上更貼近現場教師的日常語彙,茲稍作修改說明如下:

        1. 分析教材,根據學童概學習情況分配小組:分析授課數學單元之教材教法以及學生的先備知識;並根據學生數學能力進行混合編組,進行小組合作學習。

        2. 設計概構圖教學活動:學習單以單元名稱為核心概念,連結各項活動為次級概念。該學習單符合數學教科書的內容結構,提供學生抽離概念的輔助鷹架,協助學生熟悉教科書單元內容的編排邏輯,與發展後設認知策略。

        3. 實施概念構圖教學活動教師先介紹教學單元之主要概念,讓學生小組針對對每個概念進行發表與討論,且透過實地操作,來發現自我概念的衝突或迷思,並引導小組或團體討論。最後教師再進行概念的釐清與統整,進行概念的「歸類及排序」(clustering and ordering)。教學活動中教師可透過形成性評量診斷學生數學概念學習狀況,適時提供學生建議或調整教學內容進行補救教學。

        4.整合相關概每完成一個活動之概念圖,即引導小組學生思考與討論該概念圖之階層意義,讓該數學概念得以意義化。

        5.學生自我檢視與診斷概完成該單元教學後,引導小組再重新檢視小組所建構之概念構圖,,最後若有意見分歧、概念模糊之處,才由老師來澄清概念,學生完成概念圖修正。

        6. 教學效作業安排方面,請學生再次精讀數學課本,各自針對概念構圖進行必要之修正或補充,要求學生於下次上課前繳交,以便教師評量學生學習情況,並作為下次教學活動設計之修正依據。

伍、概念圖教學省思與建議

        運用數學概念圖學習單進行數學教學是以A3規格影印,每生均有一張,教學實施時間接近一學期,茲分享教學經驗省思如下:

        一、由於本數學概念圖學習單參酌課本內容架構設計,簡明易懂,無需專門指導概念抽取方法,學生皆能對照課本內容抽取概念,簡便易於實施。

        二、本教學活動之概念圖建構猶如上課筆記,學生隨時可記錄重點,且必須作為作業繳交,容易凝聚學生上課注意力。

        三、透過概念構圖,增進學生建構概念圖與解題之後設認知能力。

        四、概念構圖之品質仍受學生語文表達素養之影響,如學生的先備經驗、寫字意願、思考意願、以及表達能力等,會影響學生概念構圖的表達完整性。學習能力佳者,能較完整的陳述概念,通常能完成高品質的數學概念圖學習單;而學習能力較差者,通常表達較簡略,陳述概念的內容意義較不完整。

        五、整體而言,透過數學概念學習單,學生能夠對每一數學單元的概念架構,有較完整且清楚的認識。

        整體而言,學生對於數學概念圖學習單融入數學教學的接受度是高的,並且有助於學生對數學概念的意義化,對於數學學習是有助益的。以下提供欲實施數學概念圖教學之建議:

        一、採取小組合作學習,透過小組討論,同儕引導,更有助於學習弱勢之學生完成品質較佳的數學概念圖。

        二、每生一張A3規格之概念圖欲涵蓋整個單元之內容,紙張大小略嫌不足,可鼓勵學生運用便利貼等方式進行補充。

        三、採取個別指導,以澄清個別學生之數學概念,以避免小組或個人建構概念時,出現迷失概念。

        四、優秀數學概念圖可張貼於公布欄,提供全班學生觀摩,並提供獎勵,以激勵學生投入數學概念構圖學習活動。

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