「國小數學科起、承、轉、合教學系統」是根源於類比孩童經歷數學先賢發明數學知識的過程，能培養孩童數學思維，涵養自學能力，是一個重視孩童數學素養的教學系統。

       在「起」的階段，引入孩童熟悉的事件或議題，讓孩童樂於主動參與；

       在「承」的階段，以數學化課程、數學方法，讓孩童在嘗試中展現思維；

       在「轉」的階段，以核心主題、抽象活動，讓孩童在互動、思辨中有所領悟；

       在「合」的階段，讓孩童理清數學概念，奠定基礎，邁向高階思維。在整個系統中，以「診斷」為教學轉變的核心，提升教學效能。讓孩童在系統的引導下，啟發思考，分析探究，培養數學自學能力。

       四字訣：肯、做、悟、練

       「起」的階段重點在於引領孩子進門，進入學習的脈絡之中，評鑒的標準是孩子「肯」。在這一個單元的開始，老師必須去思考孩子的基礎數學能力與其他相關背景知識與經驗，然後從孩子能進行的、熟悉的、生活中的事件或杜撰的小故事做為一個活動的引子。這樣的設計不僅能讓孩子樂於主動的參與活動(Participation)，同時也符合「真實數學(Realistic Mathematics)」的原則。

       「承」的階段重點在於豐富孩子的學習經驗，是一系列不斷的嘗試錯誤，可以算是「水準的數學化」，評鑒的標準是孩子「能做」。必須說明的是，原先「起的活動」未必是數學的，在此階段，透過活動的修改，使其成為一個「數學化活動」，此活動可能是探究式的、操作式的、程式性的。另外，此階段強調做中學，馬步若要紮穩，就得先蹲低，而在做的過程中，鼓勵同儕的互相協助。

       「轉」的階段必須直擊本單元的教學目標，是一系列不斷的辯證，可以算是「垂直的數學化」，評鑒的標準是孩子「能說理由」。「轉」是接續「承」的活動的試煉，老師布出「抽象活動(abstract activity)」的任務，進一步要求孩子歸納、比較或發展出新的、精簡的、進階的解題方法。從發表與討論中，進行相同與不同意見的交換與溝通，在討論的過程中，孩子學習互相尊重、彼此欣賞，也從競爭中，獲得成就感。

       「合」的階段是活動的總結，透過練習一次又一次的例證化，評鑒的標準是孩子「是否依照本階段的解題方式進行解題」。此階段的任務是多元的，端看該單元的教學目標或數學內容而有所異，可能是針對解題過程的去蕪存菁或節縮、解題技巧的歸納或甚至是概念的重新組織。

       最後，在教學過程中，老師採用「假設性學習軌道(hypothetical learning trajectories)」的精神，進行「診斷」。在教學過程中，老師必須監控與診斷全班孩子的學習進度，視情況轉移到下階段的活動。偶爾在40 分鐘的一節課中只進行了「起、承」；偶爾在進行「轉」的活動時，因為對學生能力的錯估，而必須再鋪個活動充實經驗；偶爾「起」的活動只是一個簡單的引子，很快就進入「承」；偶爾「合」的活動並不這麼急下結論，改以另一個進階問題作個結束。

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