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分數乘除法的實例說明

清水區清水國小李長青老師 11/20/2015 1111 點閱

        以本人的教學經驗發現:一般程度的學生在做分數乘除法計算題時,大致都可以解得出來。可是一旦遇上應用題,卻往往不知所措,所以在此以實例說明分數乘除法的應用,希望能對學生有所幫助。

    本單元一律以吃披薩來做說明。上完本單元後,教師可以買披薩來請學生吃,現學現賣,當場操作,學習效果會更好。

乘法

  乘法的概念是相同數量的東西(被乘數),複製了多少份(乘數),這樣一共有多少(積)。

 1. 整數x 整數
   實例說明:有3個人,每個人吃了2片披薩,這樣他們一共吃了幾片?

                       2   x  3 =  6(片)

             相同數量的東西(2片披薩),複製3份(乘數),所以算法就是

             2x3=6。

 2. 分數x 整數

   實例說明:有3個人,每個人吃了1/2片披薩,這樣他們一共吃了幾片?

                       1/2   x  3 =  3/2(片)

             相同數量的東西(1/2片披薩),複製3份(乘數),所以算法就是

              1/2x3=3/2。

 3. 整數x 分數

   實例說明:一片披薩是100元,我買了1/2片,要付多少元?

                       100   x  1/2=  50(元)

             相同數量的東西(100元),複製1/2份(乘數),所以算法就是

             100x1/2=50。

             這個觀念可能學生一開始較難接受,教師可以這樣引導:

                  買 1片披薩是:  100 x  1 = 100(元)

                  買 2片披薩是:  100 x  2 = 200(元)

                  買 3片披薩是:  100 x  3 = 100(元)

                  買1/2片披薩是:  100 x 1/2 = 50(元)

             差別只在於複製的份數(乘數)不是整數,而是個分數而已。

             學生若接受了,那麼教師可以接著問:那麼買1片半披薩是多少錢?

100        X  1 ½  =  150(元)

 4. 分數x 分數

   實例說明: 每份披薩是1/2片,小明說他只吃了1/3份,他共吃了幾片?

                        1/2  x  1/3   =  1/6(片) 

             相同數量的東西(1/2片),複製1/3份(乘數),所以算法就是

             1/2x1/3=1/6

             這個觀念可能學生一開始較難接受,建議教師可以這樣引導:

                  吃1 份是:  1/2  x  1 =  1/2 (片)

                  吃2 份是:  1/2  x  2 =   1 (片)

                  吃3 份是:  1/2  x  3 =  1 ½(片)

                  吃1/3份是:  1/2  x 1/3 =  1/6 (片)

             差別只在於複製的份數(乘數)不是整數,而是個分數而已。

             學生若接受了,那麼可以接著問:那麼吃了1 ½份是幾片?

                      1/2  x 1 ½  =  3/4(片)

 除法

 除法的概念,可以分為兩類:

  等分除、某數量的東西(被除數),要分成若干個份(除數),這樣每個等份是多少個

          (商)?

例: 6片披薩,要分給3個人吃,這樣每個人可以吃幾片?

  包含除、某數量的東西(被除數),要平分,每個等份是若干個(除數),這樣可以分成多

          少個等份(商)?

例: 6片披薩,每個人可以吃2片,這樣可以分給多少個人吃?

  1. 整數÷整數

            6片披薩,要分給3個人吃,這樣每個人可以吃幾片?

 2. 分數÷整數

   實例說明:有 1/2片披薩,要分給3個人吃,這樣每個人可以吃幾片?

                       1/2   ÷  3 =  1/6(片)  

             1/2片披薩(被除數),要分成3等份(除數),所以算法就是

              1/2÷3=1/6,此乃等分除之應用。

 3. 整數÷分數

   實例說明: 有6片披薩,每個人可以吃1/2片,這樣可以分給幾個人吃?

                       6  ÷  1/2  =  12(人) 

              6片披薩(被除數),要平分,每份是1/2片(除數),所以算法就是

              6÷1/2=12,此乃包含除之應用。

             這個觀念可能學生一開始較難接受,教師可以這樣引導:

                  每個人可以吃  1 片披薩是:  6 ÷  1  = 6(人)

                  每個人可以吃  2 片披薩是:  6 ÷  2  = 3(人)

                  每個人可以吃  3 片披薩是:  6 ÷  3  = 2(人)

                  每個人可以吃1/2片披薩是:  6 ÷1/2  =12(人)

             差別只在於平分的片數(除數)不是整數,而是個分數而已。

             學生若接受了,那麼教師可以接著問:那麼每個人可以吃1 ½片披薩,

             這樣可以分給幾個人吃?

6 ÷  1 ½  =  4(人)

 4. 分數÷分數

    實例說明: 有1/2片披薩,每個人可以吃1/6片,這樣可以分給幾個人吃?

                       1/2  ÷  1/6  =  3(人)  

               1/2片披薩(被除數),要平分,每份是1/6片(除數),所以算法就是

               1/2÷1/6=3,此乃包含除之應用。

           經過以上「分數÷ 整數」,「整數÷ 分數」的實例說明和引導,學生應能

          接受「分數÷ 分數」的觀念了。

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